pingclub: มิถุนายน 2011

หน่วยที่ 2

เครื่องวัดกระแสตรง

เครื่องมือวัดกระแสตรงจัดเป็นเครื่องมือวัดเริ่มแรกของวงจรเครื่องมือวัดอิเล็กทรอนิกส์และไฟฟ้า คือ กัลวานอมิเตอร์ ( Galvanometer ) หรือมูฟเม้นท์มิเตอร์ ( Movement Meter )

ซึ่งอาศัยหลักการทำงานจากสนามแม่เหล็กขับตัวบอกชี้ซึ่งเป็นแบบเข็ม โดยอาศัยปริมาณของกระแสเป็นตัวกำเนิดสนามแม่เหล็กผลักหรือดูดกับสนามแม่เหล็กถาวรให้เบี่ยงเบนเข็มบนสเกลที่กำหนดไว้ว่ามีขนาดเท่าไร ใช้สำหรับวัดหรือตรวจจับ ( Detect ) กระแสปริมาณน้อย ๆ กัลวานอมิเตอร์ที่ใช้ในปัจจุบันจะเป็น D" Arsonval Galvanometer ( Permanent Magnet Moving Coil , PMMC ) โดยจะมีคุณสมบัติทางไฟฟ้าที่สำคัญที่ต้องรู้ก่อนนำไปใช้งานคือ กระเต็มสเกล ( Full Scale Current , Ifs ) และ ความต้านทานภายใน ( Internal Resistance , Rm )

1. Movement Meter

มูฟเม้นท์มิเตอร์จะอาศัยหลักการทำงานที่สามารถแบ่งออกได้ 3 ประเภทคือ

1.1 Electromagnetic movement โดยอาศัยปริมาณของกระแสเป็นตัวกำเนิดสนามแม่เหล็กผลักหรือดูดกับสนามแม่เหล็กถาวรให้เบี่ยงเบนเข็มบนสเกล หรือหลักการของแม่เหล็ก

1.2 Electrostatic movement โดยอาศัยหลักการของ Electrostatic

1.3 Thermal movement โดยอาศัยหลักการของความร้อน

2. ชนิดของ Movement Meter

2.1 D’Arsonval movement meter

2.2 Iron – Vane movement meter

2.3 Dynamometer movement meter

2.4 Electrostatic movement meter

2.5 Thermal movement meter

3. การหาคุณสมบัติของ Movement Meter

3.1 การหากระเต็มสเกล ( Ifs ) มีวิธีการหาได้ 2 วิธีคือ วิธีใช้แอมมิเตอร์มาตรฐานวัด ( Standard Ammeter ) และใช้แหล่งจ่ายแรงดันมาตรฐาน ( Standard Voltage source )

3.1.1 การหาค่ากระแสเต็มสเกลโดยวิธีแอมมิเตอร์มาตรฐาน ทำได้โดยการนำแอมมิเตอร์มาตรฐานมาวัดกระแสในวงจร ในขณะที่เข็มของมิเติอร์มูฟเม้นท์ชี้เต็มสเกล ซึ่งวิธีนี้ความถูกต้องจะขึ้นอยู่กับความเที่ยงตรงของแอมมิเตอร์มาตรฐาน และการอ่านค่าของผู้วัด

รูปที่ 2.1 แสดงการใช้ Standard Ammeter วัดหาค่า Ifs

3.1.2 การหาค่ากระแสเต็มสเกลโดยวิธีใช้แหล่งจ่ายแรงดันมาตรฐาน ทำได้โดยการนำแหล่งจ่ายมาตรฐาน ( standard cell 1.52 V.) มาต่อเข้ากับวงจรและใช้ตัวต้านทานต่ออนุกรมกับมิเตอร์มูฟเม้นท์ โดยเปลี่ยนตัวต้านทานไปเรื่อย ๆ จนกว่าเข็มของมิเตอร์มูฟเม้นท์ชี้เต็มสเกลแล้วจึงนำมาคำนวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่าน ซึ่งมีบอกค่ากระแสเต็มสเกลที่ค่าตัวต้านทานต่างๆเป็นตารางไว้เรียบร้อยแล้ว

รูปที่ 2.2 แสดงการใช้ Standard Voltage source วัดหาค่า Ifs

3.2. การหาค่าความต้านทานของมิเตอร์มูฟเม้นท์ (Rm) มีวิธีการหาได้ 2 วิธีคือวิธีกึ่งกลางสเกล ( Half Scale Method ) และวิธีแอมมิเตอร์มิลลิโวลท์มิเตอร์ ( Ammeter - Milivoltmeter)

3.2.1 การหาค่าความต้านทานภายในโดยวิธีกึ่งกลางสเกล ทำได้โดยการนำมิเตอร์มูฟเม้นท์มาต่อกับแหล่งจ่ายโดยมีตัวต้านทานปรับค่า ( Rs )เป็นตัวปรับให้เกิดกระแสในวงจรเท่ากับกระแสเต็มสเกล โดยสังเกตที่เข็มของมิเตอร์มูฟเม้นท์ชี้เต็มสเกล แล้วนำตัวต้านทานปรับค่าอีกตัวหนึ่ง ( Rp )มาต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์เพื่อเป็นตัวแบ่งกระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์เป็น สองส่วนเท่า ๆกัน โดยสังเกตที่เข็มของมิเตอร์มูฟเม้นท์ชี้ที่กึ่งกลางสเกล แล้วหลังจากนั้นก็นำตัวต้านทานปรับค่า (Rp) ตัวนี้มาต่ออนุกรมเพิ่มเข้าไปในวงจร ซึ่งจะทำให้กระแสในวงจรนี้ลดลงไปหนึ่งส่วนของกระแสเต็มสเกล แล้วจึงนำค่าความต้านทานในวงจรสุดท้ายมาลบกับค่าความต้านทานของวงจรแรก

ดังรูปที่ 2.3

ก) ข) ค)

รูปที่ 2.3 แสดงการต่อวงจรหาค่า Rm โดยวิธีกึ่งกลางสเกล

จากรูป ก) เป็นการนำตัวต้านทานปรับค่า Rs มาต่อเพื่อปรับค่ากระแสให้ได้กระเต็มสเกล

จะได้สมการคือ

Ifs =

Rs + Rm = ……………………. ( 1 )

และจากรูป ข) เมื่อนำตัวต้านทาน Rp มาต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์แล้วปรับให้กระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์ลดลงกึ่งหนึ่ง โดยสังเกตที่เข็มมิเตอร์มูฟเม้นท์ชี้ที่กึ่งกลางสเกล

จะได้สมการคือ

Rm = Rp

และจากรูป ค) เมื่อนำตัวต้านทาน Rp มาต่อขอนุกรมเพิ่มเข้าไปในวงจรแรก จะทำให้กระแส ( I )ในวงจรลดลงส่วนหนึ่ง ได้สมการคือ

I =

เมื่อ Rs = Rp

I =

Rs + 2Rm = …………………………. ( 2 )

เอาสมการ (2) - (1)

( Rs + 2Rm ) - ( Rs + Rm ) = -

Rm = -

เมื่อ

Rm = ความต้านทานภายในมูฟเม้นท์มิเตอร์

E = แหล่งจ่ายที่ใช้ในวงจร

Ifs = กระแสเต็มสเกล

I = กระแสในวงจรเมื่อนำ Rp มาต่ออนุกรมเพิ่มในวงจร

ตัวอย่าง ถ้ามิเตอร์มูฟเม้นท์มีขนาด 500 uA ประกอบวงจรแรก เมื่อปรับ Rs จนกระแสเต็มสเกลพอดี กระแสที่ไหลในวงจรคือ

Ifs =

หรือ Rs + Rm = = = 3040 W ………..(1)

เมื่อต่อวงจรตามรูป ค) จะอ่านกระแสได้ 0.9 เท่าของค่า Ifs หรือ 450 uA ในขณะนี้ Rs = Rp และกระแสที่ไหลผ่านในวงจรคือ

I =

หรือ Rs + 2Rm = = = 3377 W …….. (2)

จากสมการ Rm = -

= 3377 W - 3040 W

เพราะฉะนั้นค่าความต้านทานภายใน (Rm) = 337 W

3.2.2 การหาค่าความต้านทานภายในโดยวิธีแอมมิเตอร์มิลลิโวลท์มิเตอร์ วิธีนี้ทำได้โดยการนำแอมมิเตอร์มาตรฐานและมิลลิโวลท์มิเตอร์มาตรฐานมาต่อวัดกระแสและแรงดันตกคร่อมมิเตอร์มูฟเม้นท์ แล้วนำมาคำนวณหาค่าความต้านทานภายในของมิเตอร์มูฟเม้นท์ ดังรูปที่ 2.4

Rm =

รูปที่ 2.4 แสดงการหาค่า Rm โดยวิธีแอมมิเตอร์มิลลิโวลท์มิเตอร์

2. แอมมิเตอร์กระแสตรง ( DC Ammeter )

แอมมิเตอร์กระแสตรงเป็นการนำเอามิเตอร์มูฟเม้นท์มาใช้งานโดยตรง แต่คอยล์ของมิเตอร์มูฟเม้นท์กินกระแสต่ำและขนาดของขดลวดใช้เส้นเล็กกินกระแสต่ำ และการใช้งานเพื่อให้วัดกระแสได้มากขึ้น จึงจำเป็นต้องนำตัวต้านทานมาต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์เพื่อลดกระแสที่ไหลผ่านขดลวดดังกล่าว

2.1 แอมมิเตอร์หนึ่งย่านวัด

รูปที่ 2.5 แสดงการนำตัวต้านทานมาต่อขนานมิเตอร์มูฟเม้นท์ เพื่อให้วัดกระแสได้มากขึ้น

จากรูปที่ 2.5 จะเห็นว่า

VRsh = VRm

Ish . Rsh = Ifs . Rm

Rsh = . Rm

เมื่อ Ish = It - Ifs

ดังนั้นสมการสำหรับการหาค่า Rsh คือ

Rsh = . Rm

เมื่อ It = กระแสสูงสุดที่ต้องการวัด

Ifs = กระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์

Rm = ความต้านทานภายในของมิเตอร์มูฟเม้นท์

Rsh = ความต้านทานที่นำไปต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์

ตัวอย่างที่ 1)

มิเตอร์มูฟเม้นท์มีกระแสเต็มสเกล 1 mA มีความต้านทานภายใน 100 W จะนำมาวัดกระแส 100 mA จะต้องใช้ตัวต้านทานค่าเท่าไรมาต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์

จากสมการ

Rsh = . Rm

= x 100 W

= 1.01 W

2.2 แอมมิเตอร์หลายย่านวัด เราสามารถออกแบบแอมมิเตอร์ให้วัดกระแสได้หลายย่านวัดเพื่อความสะดวกในการนำไปใช้งาน ซึ่งเราจะไม่ออกแบบเหมือนกับแอมมิเตอร์หนึ่งย่านวัด แล้วนำตัวต้านทานแต่ละค่ามาต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์โดยใช้สวิทซ์เป็นตัวเลือก เพราะอาจเป็นอันตรายต่อมิเตอร์มูฟเม้นท์ได้ เมื่อมีการเปลี่ยนย่านวัด ดังรูปที่ 2.6

รูปที่ 2.6 แสดงแอมมิเตอร์หลายย่านวัด

เพื่อป้องกันการเสียหายของมิเตอร์มูฟเม้นท์ในการเปลี่ยนย่านวัด จึงนิยมใช้วิธีขยายย่านวัดแบบ ไอร์ตัน ชั้นท์ ( Ayrton Shunt )

รูปที่ 2.7 แสดง Ayrton Shunt dc Ammeter

จากรูปที่ 2.7 จะเห็นว่าเมื่อเราวัดกระแสที่ I1 ค่ากระแสเต็มสเกลคือ

ที่ I1 , Ifs = x I1 ( จาก Current Divider Rule )….(1)

และเมื่อเราวัดกระแสที่ I2 ค่ากระแสเต็มสเกลคือ

ที่ I2 , Ifs = x I2 ( Current Divider Rule )….(2)

จะเห็นว่าเมื่อวัดกระแสที่ I1 หรือ I2 นั้นจะมีค่ากระแสเต็มสเกลเท่ากัน นั่นคือ

(1) = (2)

x I1 = x I2

เมื่อ I1 = กระแสที่จะวัดย่านที่ 1

I2 = กระแสที่จะวัดย่านที่ 2

Rx = ความต้านทานที่ขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์ย่านที่ 2

Rsh = ความต้านทานที่ขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์ทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2)

มิเตอร์มูฟเม้นท์มีกระแสเต็มสเกล 50 uA มีความต้านทานภายใน 2 KW จงออกแบบ DC Ammeter แบบ Ayrton Shunt 3 ย่านวัดคือ 5 mA , 50 mA และ 100 mA

ย่าน 5 mA

Rsh = (R1+R2+R3) = x Rm

= x 2 KW

= 20.2 W = 20 W

ย่าน 50 mA

Rx = ( R2+R3 ) = x Rsh

= x 20 W

= 2 W

เพราะฉะนั้นค่า R1 = Rsh - ( R2 + R3 )

= 20 W - 2 W = 18 W

ย่าน 100 mA

Rx = ( R3 ) = x Rsh

= x 20 W

เพราะฉะนั้นค่า R3 = 1 W

และ R2 = ( R2 + R3 ) - R3

= 2 W - 1 W = 1 W

2.1. แอมมิเตอร์โหลดดิง ( Ammeter Loading )

ปกติแอมมิเตอร์ที่นำมาต่อเพื่อวัดกระแสในวงจร ควรจะมีความต้านทานภายในเป็นศูนย์ แต่ในความเป็นจริงแอมมิเตอร์จะมีความต้านทานของขดลวดหรือความต้านทานภายในอยู่ จึงทำให้เกิดปัญหา Ammeter Loading ขึ้นเช่น ในกรณีที่ความต้านทานของโหลดมีค่าใกล้เคียง หรือน้อยกว่าความต้านทานของแอมมิเตอร์ ค่าที่อ่านได้จากแอมมิเตอร์จะคลาดเคลื่อนไปจากความจริง วิธีการอย่างหนึ่งที่จะช่วยลดปัญหานี้ คือการเปลี่ยนย่านการวัดให้สูงขึ้นเพื่อทำให้ความต้านทานของแอมมิเตอร์ต่ำลง เครื่องวัดจึงจะมีความถูกต้องมากขึ้น

ก) ข)

รูปที่ 2.8 แสดงค่ากระแสในวงจรที่ไม่ได้วัดจากแอมมิเตอร์และที่วัดจากแอมมิเตอร์

จากรูป 2.8 ก) จะเห็นว่าค่ากระแสจะมีค่าตามสมการคือ

Iwom = …………………. (1)

และจากรูป 2.8 ข) จะเห็นว่าค่ากระแสเมื่อต่อแอมมิเตอร์วัดกระแส จะได้ตามสมการคือ

Iwm = …………………(2)

เมื่อ Iwom = กระแสในวงจรที่ไม่ได้วัดจากแอมมิเตอร์

Iwm = กระแสในวงจรที่อ่านได้จากแอมมิเตอร์

Rth = ความต้านทานรวมของวงจรที่วัด

Vth = แหล่งจ่ายแรงดันที่ทำให้เกิดกระแสในวงจร

จะเห็นว่าค่ากระแสในวงจรที่ยังไม่ได้ต่อแอมมิเตอร์วัดในวงจรจะมีค่ามากกว่ากระแสที่วัดได้จากแอมมิเตอร์ และถ้านำเอาค่ากระแสที่อ่านได้จากแอมมิเตอร์นี้หารด้วยค่ากระแสที่ไม่ได้วัดจากแอมมิเตอร์ก็จะได้ความถูกต้อง ( Accuracy ) ของการวัดนี้ ดังสมการต่อไปนี้

เมื่อเอาสมการ (2) / (1) จะได้

= = Accuracy ………(3)

เมื่อได้ค่าความถูกต้อง ก็สามารถหาค่าโหลดดิ้งของแอมมิเตอร์ ( Ammeter Loading )ได้คือ

Loading Effect = 1 - Accuracy

หรือ Percent Loading = 1 - Accuracy x 100 %

และจากสมการ (3) Accuracy ถ้าเราต้องการให้การวัดนี้มีความถูกต้อง มากที่สุดคือ 99 %จะเห็นว่าจะต้องเลือกแอมมิเตอร์ที่มีความต้านทานภายในน้อยกว่าหรือเท่ากับ 100 เท่าของความต้านทานในวงจรหรือความต้านทานโหลด ดังนี้

จากสมการ Accuracy =

0.99 =

0.99 Rth + 0.99 Rm = Rth

Rm =

Rm = . Rth » .Rth

เพราะฉะนั้น จะได้ Rm » £ 100 เท่าของ Rth

ตัวอย่าง 3) วงจรไฟฟ้าวงจรหนึ่งมีความต้านทาน 1 KW มีแหล่งจ่ายที่ทำให้เกิดกระแสในวงจรนี้ 1 V. เมื่อนำแอมมิเตอร์มาต่อวัดกระแสในวงจรนี้ จงหา

ก) ค่ากระแสจริงในวงจรนี้

ข) ค่าความถูกต้อง (Accuracy) เมื่อแอมมิเตอร์นี้มีความต้านทานภายใน 1 KW

ค) ค่า Percent Loading ของ Ammeter นี้

ง) ค่ากระแสที่อ่านได้จากแอมมิเตอร์นี้

จ) ค่าความถูกต้อง (Accuracy) เมื่อแอมมิเตอร์นี้มีความต้านทานภายใน 100 W

ฉ) ค่ากระแสที่อ่านได้จากแอมมิเตอร์นี้

ก) I = =

= 1 mA ตอบ

ข) Accuracy =

= 0.5 หรือ 50% ตอบ

ค) Percent Loading = 1 - Accuracy x 100 %

= 1 - 0.5 = 0.5 x 100 %

= 50 % ตอบ

ง) ค่ากระแสที่อ่านได้จากมิเตอร์ = = 0.5 mA ตอบ

จ) Accuracy =

= 0.909 หรือ 90.9% ตอบ

ฉ) ค่ากระแสที่อ่านได้จากมิเตอร์ = = 0.909 mA ตอบ

3. โวลท์มิเตอร์กระแสตรง ( DC Voltmeter )

โวลท์มิเตอร์จะอ่านค่าความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุด ของวงจรจะเป็นวัดคร่อมแหล่งจ่ายหรือหรือวัดคร่อมตัวต้านทาน เข็มของมิเตอร์จะชี้ตามแรงดันหรือความต่างศักย์มากน้อย โดยแรงดันนี้จะเป็นผลทำให้เกิดกระแสไหลเข้าแอมมิเตอร์มากน้อยตามแรงดันนั้น เมื่อนำตัวต้านทานมาต่ออนุกรมกับแอมมิเตอร์ จะเป็นผลทำให้เกิดกระแสไหลเข้าแอมมิเตอร์ตามสัดส่วนของค่าตัวต้านทาน โดยที่ถ้ากระแสไหลเข้าแอมมิเตอร์เท่ากับกระแสเต็มสเกลก็จะทำให้เข็มมิเตอร์ชี้เต็มสเกล

รูปที่ 2.9 แสดงวงจรโวลท์มิเตอร์กระแสตรง

จากรูปที่ 2.9 จะเห็นว่าค่าแรงดันที่จ่ายให้กับวงจรจะทำให้เกิดกระแสในวงจร และถ้าเราให้ค่า แรงดันที่จ่ายให้กับวงจรเป็นค่าแรงดันเต็มสเกล กระแสที่เกิดในวงจรก็จะเป็นค่ากระเต็มสเกลนั่นเอง

ดังสมการต่อไปนี้

V = I x ( Rs + Rm )

Vfs = Ifs x ( Rs + Rm )

เพราะฉะนั้นค่า Rs ที่ทำให้เกิดกระเต็มสเกลคือ

Rs = - Rm

ตัวอย่างที่ 4) จงสร้าง DC Voltmeter เพื่อวัดแรงดัน 100 V.จากมิลลิแอมมิเตอร์ที่ค่าความต้านทานภายใน 100 W และมีค่ากระแสเต็มสเกลที่ 1 mA

จากสมการ

Rs = - Rm

Rs = - 100 W

= 100 KW - 100 W

= 99.9 KW

3.1 โวลท์มิเตอร์หลายย่านวัด ( Voltmeter Multi Rang )

ในการออกแบบวงจรโวลท์มิเตอร์นั้น สามารถนำเอาสมการของการหาค่าความต้านทานที่ต่ออนุกรมกับมูฟเม้นท์มิเตอร์มาคำนวณแต่ละย่านการวัดได้

รูปที่ 2.9 แสดง DC Voltmeter 3 ย่านวัดคือ 5V , 10V , 50V

จากรูปที่ 2.9 สามารถคำนวณหาค่า Rs1 (ย่าน 5V) , Rs2 (ย่าน 10V) , Rs3 (ย่าน 100V) ดังนี้

ย่าน 5V

Rs1 = - Rm

= - 2 KW

= 98 KW

ย่าน 10V

Rs2 = - Rm

= - 2 KW

= 198 KW

ย่าน 50V

Rs3 = - Rm

= - 2 KW

= 998 KW

ในทางปฏิบัตินิยมออกแบบ DC Voltmeter แบบ Multiply Resister โดยการนำตัวต้านทานในแต่ละย่านมาต่ออนุกรมกับมูฟเม้นท์มิเตอร์เพื่อเป็นการชดเชยค่าความต้านทานที่ไม่มีค่าใช้ในงานทั่วไป

รูปที่ 2.10 แสดงวงจรโวลท์มิเตอร์ลักษณะมัลติพลายเออร์รีซีสเตอร์

จากรูปที่ 2.10 สามารถคำนวณหาค่า Rs1 , Rs2 , Rs3 ดังนี้

ย่าน 5V

Rs1 = - Rm

= - 2 KW

= 98 KW

ย่าน 10V

Rs2 = - (Rm+Rs1)

= - 100 KW

= 100 KW

ย่าน 50V

Rs3 = - (Rm+Rs1+Rs2)

= - 200 KW

= 800 KW

3.2 ความไวของมิเตอร์ ( Meter Sensitivity )

ใต้สเกลของ DC Voltmeter โดยทั่ว ๆไปจะเขียนอัตราของ Ohm-per-Volt ไว้ให้ เรียกว่าค่าของความไว ( Sensitivity ; S) ที่กำหนดให้ ค่า Sensitivity จะมีหน่วยเป็น W / V (Ohm-per-Volt)

และสมการของ Sensitivity คือ

S = = = =

และค่า Input Resistance ของ Voltmeter ก็จะหาได้จาก

Rin = = S.Vfs

ตัวอย่างที่ 5) โวลท์มิเตอร์ตัวหนึ่งใช้ มิเตอร์มูฟเม้นท์ ขนาด 50 uA ประกอบด้วยย่าน 5V., 50V และ 500 V. จงคำนวณหา Input Resistance ในแต่ละย่าน

จาก S = = = 20 KW / V

ที่ย่าน 5V

Rin = S.Vfs = 20 KW / V x 5V. = 100 KW

ที่ย่าน 50V

Rin = S.Vfs = 20 KW / V x 50V. = 1 MW

ที่ย่าน 500V

Rin = S.Vfs = 20 KW / V x 500V. = 10 MW

ค่า Input Resistance ของ Voltmeter นี้มีความจำเป็นที่ต้องใช้ในการคำนวณหาค่าความถูกต้อง เมื่อนำเอา Voltmeter นี้มาใช้วัดแรงดันในวงจรใด ๆ เพื่อหาค่าการโหลดของมิเตอร์ในวงจรที่วัดต่อไป

3.3 โวลท์มิเตอร์โหลดดิง ( Voltmeter Loading )

ปกติโวลท์มิเตอร์ที่นำมาต่อเพื่อวัดแรงดันในวงจร ควรจะมีความต้านทานภายในสูงเป็นอนันต์ แต่ในความเป็นจริงโวลท์มิเตอร์จะมีความต้านทานภายในของมิเตอร์มูฟเม้นท์บวกกับความต้านทานที่อนุกรมกับมิเตอร์มูฟเม้นท์อยู่ จึงทำให้เกิดปัญหา Voltmeter Loading ขึ้นเช่น ในกรณีที่ความต้านทานของโหลดมีค่าใกล้เคียง หรือมากกว่าความต้านทานของโวลท์มิเตอร์ ค่าที่อ่านได้จากโวลท์มิเตอร์จะคลาดเคลื่อนไปจากความจริง วิธีการอย่างหนึ่งที่จะช่วยลดปัญหานี้ คือการเปลี่ยนย่านการวัดให้สูงขึ้นเพื่อทำให้ความต้านทานของโวลท์มิเตอร์สูงขึ้น เครื่องวัดจึงจะมีความถูกต้องมากขึ้น

ก) ข)

รูปที่ 2.11 แสดงค่าแรงดันในวงจรที่ไม่ได้วัดจากโวลท์มิเตอร์และที่วัดจากโวลท์มิเตอร์

จากรูป 2.11 ก) จะเห็นว่าค่าแรงดันจะมีค่าตามสมการคือ

Vwom = Vth

และจากรูป 2.11 ข) จะเห็นว่าค่าแรงดันเมื่อต่อโวลท์มิเตอร์วัดแรงดัน จะได้ตามสมการคือ

Vwm = . Vwom

เมื่อ Vwom = แรงดันในวงจรที่ไม่ได้วัดจากโวลท์มิเตอร์มิเตอร์

Vwm = แรงดันในวงจรที่อ่านได้จากโวลท์มิเตอร์มิเตอร์

Rth = ความต้านทานรวมของวงจรที่วัด

Vth = แหล่งจ่ายแรงดันที่ทำให้เกิดแรงดันในวงจร

ถ้านำเอาค่าแรงดันที่อ่านได้จากโวลท์มิเตอร์นี้หารด้วยค่าแรงดันที่ไม่ได้วัดจากโวลท์มิเตอร์ก็จะได้ความถูกต้อง ( Accuracy ) ของการวัดนี้ ดังสมการต่อไปนี้

= = Accuracy

เมื่อได้ค่าความถูกต้อง ก็สามารถหาค่าโหลดดิ้งของโวลท์มิเตอร์ ( Voltmeter Loading )ได้คือ

Loading Effect = 1 - Accuracy

หรือ Percent Loading = 1 - Accuracy x 100 %

และจากสมการ Accuracy ถ้าเราต้องการให้การวัดนี้มีความถูกต้อง มากที่สุดคือ 99 %จะเห็นว่าจะต้องเลือกโวลท์มิเตอร์ที่มีความต้านทานภายในมากกว่าหรือเท่ากับ 100 เท่าของความต้านทานวงจรหรือความต้านทานโหลด ดังนี้

จากสมการ Accuracy =

0.99 =

0.99 Rin + 0.99 Rth = Rin

Rth =

Rth = .Rin » . Rin

Rin = 100 Rth

เพราะฉะนั้น จะได้ Rin » ³ 100 เท่าของ Rth

ตัวอย่าง 6) โวลท์มิเตอร์ตัวหนึ่งตั้งย่านการวัดที่ 50 V ใช้วัดวงจรที่จุด A-B ดังรูป โวลท์มิเตอร์ตัวนี้มีค่า Sensitivity 20 KW / V. จงหา

ก) ค่าแรงดันจริงในวงจรที่จุด A-B นี้

ข) ค่าความถูกต้อง (Accuracy) ของการวัดนี้

ค) ค่า Percent Loading ของ Voltmeter นี้

ง) ค่าแรงดันที่อ่านได้จากมิเตอร์นี้

ก) ค่าแรงดันจริงระหว่างขั้ว A - B ( Vwom)

Vwom =

= x 100V

= 50 V.

ข) Accuracy =

Rth = R1 // R2 = 200K // 200K

= 100 KW

และ Rin คือ Rin = S . Vfs

= 20 KW /V. x 50 V

= 1 MW

เพราะฉะนั้น Accuracy =

= 0.91 หรือ 91% ตอบ

ค) Percent Loading = 1 - Accuracy x 100 %

= 1 - 0.91 x 100 %

= 9 % ตอบ

ง) ค่าแรงดันที่อ่านได้จากมิเตอร์นี้ ( Vwm )

Vwm = Accuracy x Vwom

= 0.91 x 50 V

= 45.5 V.

4. โอห์มมิเตอร์ ( Ohmmeter )

4.1 โอห์มมิเตอร์แบบอนุกรม ( Series Ohmmeter ) เป็นโอห์มมิเตอร์อย่างง่าย ประกอบด้วยแบตตอรี่ , แอมมิเตอร์ และความต้านทานปรับค่าได้ ดังรูปที่ 2.12

รูปที่ 2.12 แสดงวงจรโอห์มมิเตอร์อย่างง่าย

Ro คือ Thevenin Resistance ของโอห์มมิเตอร์ รวมทั้งความต้านทานภายในของแอมมิเตอร์

Vth คือ ค่า Open Circuit Voltage ของโอห์มมิเตอร์ที่ขั้ววัด A – B โดยทั่วไป Ro จะเป็นตัวต้านทานชนิดปรับค่าได้ เพื่อคอยปรับให้เข็มของมิเตอร์ชี้ที่ค่าศูนย์โอห์มเสมอเมื่อลัดวงจร ( Short ) สาย A – B เข้าด้วยกัน ซึ่ง Ro จะปรับให้กระแสไหลผ่านแอมมิเตอร์เต็มสเกลพอดี ดังสมการต่อไปนี้

เมื่อ Short สาย A - B

Ifs = ....................... (1)

เมื่อนำค่าความต้านทานไม่ทราบค่า ( Rx ) มาวัดโดยต่อที่ขั้ว A – B ขณะนี้กระแสในวงจรคือ

I = .................(2)

จากสมการที่ (1) และ (2) จะได้

= หรือ

Deflection (D) = = ................(3)

จากสมการ (3) สามารถนำมาใช้เป็นประโยชน์ในการเขียนสเกล ของโอห์มมิเตอร์ได้

Rx D

0 1

Ro / 3 3 / 4

Ro 1 / 2

3 Ro 1 / 4

7 Ro 1 / 8

¥ 0 ตารางที่ 2.1

จากตารางที่ 2.1 ค่า Rx และค่า D ได้จากการแทนค่า Rx ในสมการ (3) จะเห็นว่า เมื่อ Rx เท่ากับศูนย์โอห์ม ( Short สาย A – B ) จะได้ค่า D เท่ากับ 1 หรือ Full Scale Deflection ดังนั้น ณ จุดที่เข็มมิเตอร์ชี้เต็มสเกลก็จะเทียบกับค่าความต้านทานศูนย์โอห์มบนสเกลของโอห์มมิเตอร์ และ Rx เท่ากับ Infinite หรือ Open Circuit ( สาย A – B ไม่ต่อกัน) จะได้ค่า D เท่ากับ 0 หรือ ไม่มีกระแสไหลในวงจรเข็มมิเตอร์จะอยู่กับที่ ดังนั้น ณ จุดนี้ก็สามารถเขียนสเกลบนโอห์มมิเตอร์ได้เป็น Infinite Ohm และ Rx เท่ากับ จะได้ค่า D เท่ากับ 1 / 2 ดังนั้น ณ จุดนี้ก็สามารถเขียนสเกลบนโอห์มมิเตอร์ได้เท่ากับค่าความต้านทาน Ro

รูปที่ 2.13 แสดงสเกลของโอห์มมิเตอร์

จากสมการที่ (3) เราสามารถสร้างสเกลโดยการหาค่า Rx ในเทอมของ D และ Ro ได้

Deflection (D) =

D.Ro + D.Rx = Ro

D.Rx = Ro - D.Ro

Rx = ……………(4)

4.2 โอห์มมิเตอร์แบบ Shunt

ลักษณะของวงจรโอห์มมิเตอร์แบบ Shunt แสดงดังรูปที่ 2.14

รูปที่ 2.14 แสดง Shunt Ohmmeter Circuit

หลักการทำงานของโอห์มมิเตอร์ชนิดนี้อาศัยการแบ่งกระแสในวงจร ในขณะที่สายวัดทั้งสองแตะกัน หมายถึงความต้านทานเป็น ศูนย์ กระแสจากแบตเตอรี่จะไหลผ่านสายวัดทั้งสองเกือบทั้งหมด เข็มของมิเตอร์ก็จะไม่ขึ้นเพราะมีกระแสไหลผ่านน้อยมาก และกระแสในวงจรจะถูกจำกัดด้วยตัวต้านทาน Zero Set และในขณะที่สายวัดทั้งสองจากกัน (ความต้านทาน Rx มีค่าสูง Infinite)กระแสจากแบตเตอรี่จะไหลผ่านแอมมิเตอร์ทั้งหมด เข็มของมิเตอร์ก็จะขึ้นเต็มสเกล ฉะนั้นโอห์มมิเตอร์แบบนี้จึงมีสเกลศูนย์โอห์มอยู่ทางซ้ายมือ และค่าความต้านทานสูงถึง Infinite อยู่ทางขวามือเหมือนกับแอมมิเตอร์ทั่วไป ซึ่งจะกลับกับโอห์มมิเตอร์แบบอนุกรม

ในโอห์มมิเตอร์แบบอนุกรม ค่ากระแสที่ไหลในวงจรจะลดลงเมื่อความต้านทานในวงจรเพิ่มมากขึ้น ซึ่งดูจากสมการ

และเมื่อพิจารณาจากวงจรโอห์มมิเตอร์แบบ Shunt จะได้ว่า

Im =

แต่ I =

เพราะฉะนั้น Im = x

= ………………(5)

จากสมการ (5) จะเห็นว่า ถ้า Rx มีค่าเป็นศูนย์ จะทำให้กระแสที่ไหลผ่านแอมมิเตอร์เป็นศูนย์ด้วย และถ้า Rx มีค่าสูง Infinite ก็จะทำให้มีกระแสไหลผ่านแอมมิเตอร์นั่นเอง

4.3 โอห์มมิเตอร์แบบโพเทนชิโอมิเตอร์ ( Potentiometer )

เป็นโอห์มมิเตอร์แบบหนึ่งที่นิยมใช้กันมากในมัลติมิเตอร์ทั่ว ๆไป ลักษณะของวงจรเบื้องต้นแสดงดังรูปที่ 2.15

รูปที่ 2.15 แสดงโอห์มมิเตอร์แบบ Potentiometer

จากรูปที่ 2.15 จะเห็นว่า วงจรแอมมิเตอร์หรือมิเตอร์มูฟเม้นท์กับความต้านทานปรับค่าได้ จะต่อขนานกับตัวต้านทานค่ามาตรฐานค่าหนึ่ง ( Rs ) เมื่อนำสายวัดทั้งสองมาแตะกันเพื่อปรับค่า Zero set นั้น วงจรมิเตอร์มูฟเม้นท์จะต้องแสดงค่าของแรงไฟแบตเตอรี่นั้น เพราะว่าลักษณะของ วงจรมิเตอร์มูฟเม้นท์และความต้านทาน Zero set จะต่ออนุกรม เป็น วงจรโวลท์มิเตอร์ นั่นเอง ในขณะนี้เราก็สามารถปรับค่าความต้านทาน Zero set เพื่อให้เข็มมิเตอร์ชี้เต็มสเกล ซึ่งแสดงค่าความต้านทานเป็นศูนย์โอห์มนั่นเอง และเมื่อนำสายวัดมาต่อกับตัวต้านทานที่จะวัด (Rx) ก็จะทำให้กระแสไหลผ่านวงจรมิเตอร์มูฟเม้นท์น้อยลงไปเรื่อย ๆ จนถึงค่า Rx เป็นค่า Infinite โอห์มก็จะไม่มีกระแสไหลผ่านวงจรมิเตอร์มูฟเม้นท์เลย ดังนั้นลักษณะสเกลของโอห์มมิเตอร์ชนิดนี้จึงเป็นแบบกลับหรือเรีกว่า Back of Scale เหมือนกับโอห์มมิเตอร์แบบอนุกรม

วงจรมิเตอร์มูฟเม้นท์และความต้านทาน Zero set ที่ต่อขนานกับความต้านทานค่ามาตรฐานนั้น วงจรมิเตอร์จะต้องมีค่าความต้านทานสูงมากเมื่อเทียบกับความต้านทานมาตรฐาน จึงทำให้ค่าความต้านทานมาตรฐานนี้เป็นตัวกำหนดค่าความต้านทานรวมของโอห์มิเตอร์นี้ และค่าความต้านทานมาตรฐานนี้ก็จะเป็นตัวกำหนดค่าตัวต้านทานกลางสเกลของโอห์มมิเตอร์ ดังนั้นถ้าเปลี่ยนค่าความต้านทานมาตรฐานเพิ่มขึ้นเป็น 10 เท่า สเกลของโอห์มมิเตอร์เดิมก็จะอ่านค่าความต้านทานได้เป็น 10 เท่าด้วย

รูปที่ 2.16 แสดงตัวอย่างวงจรโอห์มมิเตอร์แบบ Potentiometer ในทางปฏิบัติ

จากรูป 2.16 เป็นตัวอย่างวงจรโอห์มมิเตอร์แบบ Potentiometer ในทางปฏิบัติจากมิลติมิเตอร์ซิมสันรุ่น 260 ( Simpson Model 260 ) ที่สามารถวัดค่าความต้านทานได้ 3 ย่านวัด คือ Rx1 , Rx100 และ Rx10K ในย่านต่ำสุดคือ Rx1 ค่าความต้านทานมาตรฐานคือ 11.5 W ที่ย่าน Rx100 ค่าความต้านทานมาตรฐานคือ 1138 W รวมกับ 11.5 W รวมเป็น 1148.5 W หรือประมาณ 100 เท่า ของย่าน Rx1 แต่ในย่าน Rx10K นั้นค่าความต้านทานมาตรฐานควรจะเป็น 115000 W หรือ 10,000 เท่า ของค่าความต้านทานมาตรฐานย่าน Rx1 แต่ในวงจรไม่เป็นเช่นนั้นเพราะว่า ถ้าใช้มาตรฐาน 115000 W ต่อขนานกับมิเตอร์มูฟเม้นท์แล้วนำไปอนุกรมกับแบตเตอรี่ 1.5V นำมาวัดตัวต้านทาน Rx ค่า 115000 W จะเห็นว่าค่ากระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์ไม่ถึงครึ่งหนึ่งคือ 25 uA ( มิเตอร์มูฟเม้นท์ขนาด 50 uA , 2K) จะมีเพียง 14 uA เท่านั้นจึงทำให้เข็มของมิเตอร์ชี้ไม่ถึงค่ากลางสเกล เพราะฉะนั้นในทางปฏิบัติจึงใช้วิธีการเพิ่มแรงดันแบตเตอรี่ให้สูงขึ้นเป็น 7.5 V. และแรงไฟแบตเตอรี่ที่เพิ่มขึ้นมานี้ไม่ได้ตกคร่อมความต้านทานมาตรฐานเลยทีเดียว เพราะถ้าทำเช่นนั้นก็จะต้องทำการเปลี่ยนวงจรทางด้านมิเตอร์มูฟเม้นท์และความต้านทาน Zero set กันใหม่เนื่องจากแรงไฟตกคร่อมสูงเกินไป

4.3.1 การวิเคราะห์วงจรโอห์มมิเตอร์ ในการวิเคราะห์นี้เราจะคำนวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์และใน ย่านต่าง ๆ คือ ย่าน Rx1 , Rx100 และ Rx10KW ตามลำดับ จากรูปที่2.16 โดยพิจารณาทีละย่านดังนี้

พิจารณาย่านวัด Rx1

ในย่านนี้ เมื่อนำมาเขียนเป็นวงจรย่านนี้ย่านเดียว จะได้ดังรูปที่ 2.17

รูปที่ 2.17 แสดงวงจรโอห์มมิเตอร์ย่าน Rx1

จากรูปที่ 2.17 เมื่อนำสายวัดมาแตะกัน แล้วปรับความต้านทาน Rz ให้เข็มมิเตอร์ชี้เต็มสเกลที่ศูนย์โอห์ม จะได้ว่า

E = V1

Rz + Rm + Rs = =

Rz + 2K + 23K = = 30 K

เพราะฉะนั้น Rz = 30 K - 25 K = 5 KW

เมื่อปรับ Rz = 0 W แรงดัน V1 จะมีค่าเท่ากับ

V1 = Ifs x R

= 50 uA x 25 KW = 1.25 V

แสดงว่าเมื่อปรับ Rz = 0 W เข็มมิเตอร์จะชี้เต็มสเกลได้ ต้องมีแรงไฟจากแบตเตอรี่ค่าต่ำสุด 1.25 V

และเมื่อปรับ Rz = 10 KW แรงดัน V1 จะมีค่าเท่ากับ

V1 = Ifs x R

= 50 uA x 35 KW = 1.75 V

แสดงว่าเมื่อปรับ Rz = 10 KWเข็มมิเตอร์จะชี้เต็มสเกลได้ต้องมีแรงไฟจากแบตเตอรี่ค่าต่ำสุด 1.75 V

สรุปได้ว่า ค่า Rz ที่ปรับค่าได้ในวงจรโอห์มมิเตอร์ย่านวัด Rx1 นี้จะสามารถปรับให้เข็มชี้เต็มสเกลได้ ( Zero Ohm ) ได้ โดยที่แรงไฟจากแบตเตอรี่ระหว่าง 1.25 v ถึง 1.75 V เปลี่ยนแปลงจาก 1.5 Vในวงจร เท่ากับ + 0.25 V )

ที่ Rz = 0 W ค่าความต้านทานภายในของโอห์มิเตอร์ย่านนี้ จะเท่ากับ

Rin = 11.5 W // 25 KW = 11.4947 W

และที่ Rz = 10 KW ค่าความต้านทานภายในของโอห์มิเตอร์ย่านนี้ จะเท่ากับ

Rin = 11.5 W // 35 KW = 11.4956 W

เพราะฉะนั้นค่าความต้านทานภายในรวมเฉลี่ยแล้วจะมีค่าเท่ากับ 11.495 W หรือประมาณ 11.5 W และค่ากระแสที่ไหลผ่านสายวัดที่แตะกัน จะมีค่าเท่ากับ In คือ

In = = 130 mA

และเมื่อนำค่าความต้านทาน Rx เท่ากับ 12 W มาต่อวัด จะได้ดังรูปที่ 2.18

ก) เมื่อวัดตัวต้านทาน Rx = 12W ข) Thevenin Equivalent Circuit

รูปที่ 2.18 แสดงวงจรฌอห์มมิเตอร์ย่าน Rx1 ขณะวัดตัวต้านทาน Rx

จากรูปที่ 2.18 ก) ค่า Rx = 12 W

Rz + Rm + Rs = 30 KW

หา Thevenin Equivalent Circuit สำหรับส่วนของวงจรที่จุด A - B จะได้

Vth = = 0.734 V

และ Rth = 11.5 W // 12 W = 5.87 W

เพราะฉะนั้นค่ากระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์ หาจากวงจร Thevenin Equivalent Circuit Iรูป ข)

Im = = 24.4 uA

ในทางปฏิบัติจะถือว่า ค่า Im มีค่าประมาณ 25 uA นั่นเอง เนื่องจากการคำนวณไม่ได้คิดค่าความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ด้วย

พิจารณาย่านวัด R x 100

ในย่านวัด Rx100 เมื่อนำมาเขียนใหม่จะได้ดังรูปที่ 2.19

รูปที่ 2.19 แสดงวงจรโอห์มมิเตอร์ ย่าน R x 100

จากรูปที่ 2.19 เมื่อนำสายวัดทั้งสองมาแตะกัน แล้วปรับ Rz เพื่อทำการ Zero set จะเห็นว่าขณะนี้ค่าความต้านทานภายในของโอห์มมิเตอร์จะมีค่าประมาณหรือเท่ากับ ค่าความต้านทานกลางสเกลย่าน R x 100 คือ 1.2 KW ดังนั้นค่ากระแสในวงจรจะเท่ากับ

In = = 1.25 mA

และ V₁₁₀_W = 110 W x 1.25 mA = 0.1375 V

เพราะฉะนั้น V1 = 1.5 V - 0.1375 V = 1.3625 V

Rz + Rm + Rs = = 27.25 KW

Rz = 27.25 KW - ( 2 KW + 21.85 KW )

= 3.4 KW

เมื่อนำ Rx ค่ากลางสเกลคือ 1.2 KW มาวัดวงจรจะเป็นดังรูปที่ 2.20

รูปที่ 2.20 แสดงวงจรโอห์มมิเตอร์ ย่าน Rx100 เมื่อวัด Rx ค่า 1.2 KW

จากรูปที่ 2.20 คำนวณหากระแสที่ไหลผ่าน มูฟเม้นท์มิเตอร์ โดยวิธี Current Divider

RT = 1.2K +110W + ( 11.5W +1.138K // 27.25K)

= 2.4129 KW

IT = = 621.6398 uA

จาก Current Divider Rule

Im = = 25.1 uA

ในทางปฏิบัติ Im ก็คือกระแสที่ทำให้เข็มมิเตอร์ชี้ขึ้นกลางสเกลนั่นเอง

พิจารณาย่าน R x 10 K

ในย่านวัด R x 10 K เมื่อนำมาเขียนใหม่จะได้ดังรูปที่ 2.21

รูปที่ 2.21 แสดงโอห์มมิเตอร์ย่าน R x 10K

จากรูปที่ 2.21 เมื่อนำสายวัดแตะกัน แล้วปรับ Rz เพื่อ Zero set ค่า Rz จะคำนวณได้ดังนี้

รูปที่ 2.22 แสดง Thevenin equivalent circuit ย่าน R x 10 K

จากรูปที่ 2.22 ค่า Vth และ Rth หาได้ดังนี้

Vth = = 1.226 V

Rth = 23 K // 117.7 K = 19.24 KW

และเมื่อปรับ Rz ให้กระแสเต็มสเกลจะได้

Im = Ifs = 50 uA

ดังนั้น Rm + Rz + Rth =

= = 24.52 KW

และ Rz = 24.52 KW - 19.24 KW - 2 KW

= 3.28 KW

เมื่อนำ Rx ค่ากลางสเกลคือ 120 KW มาวัดกระแสที่ไหลผ่านมิเตอร์มูฟเม้นท์จะได้ดังนี้

รูปที่ 2.23 แสดงย่านวัด R x 10 K เมื่อวัดค่า Rx ค่า 120 KW

จากรูปที่ 2.23 จะได้ว่า

RT = 120 K + 117.7 K + ( 23 K // 5.28 K )

= 241.99 KW

IT = = 30.99 uA

จาก Current Divider Rule

Im = = 25.2 uA

ในทางปฏิบัติคือ ค่ากระแสกลางสเกลนั่นเอง

4.4 การออกแบบวงจรโอห์มมิเตอร์

ผลจากการวิเคราะห์วงจรโอห์มมิเตอร์ของมัลติมิเตอร์ ซิมสัน 260 จะเห็นว่าลักษณะวงจรเป็นโอห์มมิเตอร์แบบ Potentio meter ค่าความต้านทานกลางสเกลคือ 12 W , 1.2 KW และ 120 KW สำหรับย่าน R x 1 , R x 100 และ R x 10 KW ตามลำดับ ค่าความต้านทานกลางสเกลนี้จะเป็นตัวกำหนดค่ากระแสที่ขั้ววัดขณะที่ทำการ Zero set ย่าน R x 1 และ R x 100 ใช้แบตเตอรี่ 1.5 V ส่วนย่าน R x 10 K ใช้แบตเตอรี่ 7.5 V กระแสเมื่อทำการปรับ Zero set แล้วในแต่ละย่านคือ 125 mA สำหรับย่าน R x 1 , 1.25 mA สำหรับย่าน R x 100 และ 62.5 uA สำหรับย่าน R x 10 K

ในการออกแบบนั้นเราจะต้องกำหนดค่าความต้านทานกลางสเกล ในย่าน R x 1 แล้วเลือกมิเตอร์มูฟเม้นท์ที่จะใช้ รวมทั้งตัวต้านทานที่ปรับค่าได้ที่ใช้สำหรับ Zero set และย่านที่ต้องการ

เช่น ถ้าต้องการออกแบบโอห์มมิเตอร์ตามตัวอย่างที่วิเคราะห์มาก็คือ ต้องการย่านวัด 3 ย่านวัดคือ R x 1 , R x 100 และ R x 10 K ค่าความต้านทานกลางสเกล 12 W ตัวต้านทานปรับค่าได้ (Rz) คือ 10 KW ใช้มิเตอร์มูฟเม้นท์ขนาด 50 uA ความต้านทานภายใน 2 KW

เมื่อเราทราบความต้องการและสิ่งที่กำหนดให้แล้วเราจะทำการคำนวณหาค่าแรงเคลื่อนหรือแบตเตอรี่ที่จะใช้ในแต่ละย่านวัด โดยคำนึงว่าเมื่อทำการลัดวงจรที่สายวัด ( Zero set ) จะต้องจ่ายกระแสออกมาได้ไม่ต่ำกว่ากระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์ที่เลือกใช้ โดยเราสามารถเขียน วงจรโอห์มมิเตอร์ในการออกแบบใหม่ได้ดังรูปที่ 2.24

รูปที่ 2.24 แสดงวงจรโอห์มมิเตอร์ที่จะออกแบบ

คำนวณหาคาแรงเคลื่อนเพื่อเลือกใช้แบตเตอรี่ในแต่ละย่านวัด

ในย่าน R x 1 ค่าความต้านทานของวงจรในย่านนี้จะมีค่าเท่ากับค่าความต้านทานกลางสเกล คือ 12 W ดังนั้นถ้ากำหนดแรงเคลื่อนเท่ากับ 1.5 V กระแสที่จ่ายออกมาจะมีค่าเท่ากับ

In = = 125 mA

จะะเห็นว่าเมื่อลัดวงจรเพื่อปรับ Zero set จะสามารถจ่ายกระแสได้ 125 mA ซึ่งมีค่ามากกว่ากระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์คือ 50 uA ดังนั้นจึงเลือกค่าแบตเตอรี่ที่จะใช้ในย่านนี้คือ 1.5 V และสำหรับในย่านอื่น ๆ ก็จะใช้หลักการเดียวกันนี้ คือ

ในย่าน R x 100 ค่าความต้านทานของวงจรในย่านนี้จะมีค่าเท่ากับค่าความต้านทานกลางสเกล คือ 1.2 KW เลือกแบตเตอรี่ 1.5 V เพราะสามารถจ่ายกระแสได้มากกว่ากระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์คือ 50 uA คือ

In = = 1.25 mA

ในย่าน R x 10 K ค่าความต้านทานของวงจรในย่านนี้จะมีค่าเท่ากับค่าความต้านทานกลางสเกล คือ 120 KW เลือกแบตเตอรี่ 7.5 V เพราะสามารถจ่ายกระแสได้มากกว่ากระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์คือ 50 uA คือ

In = = 62.5 uA

ดังนั้นเลือกแบตเตอรี่ในแต่ละย่านวัดดังนี้

R x 1 เลือกแบตเตอรี่ 1.5 V

R x 100 เลือกแบตเตอรี่ 1.5 V

R x 10 K เลือกแบตเตอรี่ 7.5 V

คำนวณหาค่าตัวต้านทานในแต่ละย่านดังนี้

ย่าน R x 10 K

Rsh = ( R2 + R4 + R5 ) = x Rm'

Ifs คือกระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์ = 50 uA

It คือ กระแสขณะลัดวงจรที่สายวัดทั้งสอง = 62.5 uA

Rm' คือความต้านทานภายในมูฟเม้นท์รวมกับความต้านทาน Rz ( Rm + Rz ) หาได้จาก

Rm' =

V1 คือแรงดันตกคร่อม Rm + Rz ขณะปรับ Zero set หาได้จากการคำนวณหาแรงดัน ตกคร่อม Rm + Rz ขณะที่ Rz ปรับค่าต่ำสุดเท่ากับ 0 W และแรงดันตกคร่อม Rm + Rz ขณะที่ Rz ปรับค่าสูงสุดเท่ากับ 10 KW แล้วเลือกค่าที่อยู่ในช่วงการปรับ Rz ระหว่าง 0 - 10 KW ดังนี้

เมื่อปรับ Rz = 0 W แรงดันตกคร่อมที่ Rm + Rz ที่ทำให้เกิดกระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์คือ V = Ifs x (Rm+Rz)

= 50 uA x 2 K

= 0.1 V

เมื่อปรับ Rz = 10 KW แรงดันตกคร่อมที่ Rm + Rz ที่ทำให้เกิดกระแสเต็มสเกลของมิเตอร์มูฟเม้นท์คือ V = Ifs x (Rm+Rz)

= 50 uA x 12 K

= 0.6 V

ที่บนสเกล Dc Voltmeter จะเห็นว่าค่าแรงไฟสูงสุดที่เต็มสเกลจะสามารถวัดได้ตั้งแต่ 0.25 V ขึ้นไป นั่นคือแรงดัน V1 ควรอยู่ในย่าน 0.25 V ขึ้นไป ในที่นี้ถ้าเลือกค่า V1 ที่ตกคร่อมมิเตอร์ให้สูงกว่าค่าสูงสุดที่ปลายสเกลของ DC Voltmeter อีกประมาณ 15 % จะได้ค่าแรงไฟ V1 ประมาณ = 0.2875 V. ( หรืออาจจะเลือกค่าเฉลี่ยระหว่างค่า 0.1 Vกับ ค่า 0.6 V แล้วบวกอีก 15 % ก็ได้ ) ดังนั้นจะสามารถคำนวณหาค่า Rz ขณะ Zero set ได้